35.搜索插入位置

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给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1：

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2：

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3：

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

示例 4：

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输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0

示例 5：

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2
输入: nums = [1], target = 0
输出: 0

解题思路

这是一道经典的二分查找题目，考察对二分查找的理解和应用。

核心思想

  • 使用二分查找在有序数组中查找目标值
  • 如果找到目标值，返回其索引
  • 如果没找到，返回应该插入的位置

方法一：标准二分查找（推荐）

时间复杂度 O(log n)、空间复杂度 O(1)

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var searchInsert = function(nums, target) {
    let left = 0;
    let right = nums.length - 1;
    
    while (left <= right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        
        if (nums[mid] === target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    
    // 如果没找到，left就是应该插入的位置
    return left;
};

方法二：优化版本

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var searchInsert = function(nums, target) {
    let left = 0;
    let right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        
        if (nums[mid] >= target) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    
    return left;
};

方法三：使用内置函数

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var searchInsert = function(nums, target) {
    // 如果目标值大于数组最大值，插入到末尾
    if (target > nums[nums.length - 1]) {
        return nums.length;
    }
    
    // 使用indexOf查找目标值
    const index = nums.indexOf(target);
    if (index !== -1) {
        return index;
    }
    
    // 找到第一个大于target的位置
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] > target) {
            return i;
        }
    }
    
    return nums.length;
};

方法四：递归二分查找

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var searchInsert = function(nums, target) {
    return binarySearch(nums, target, 0, nums.length - 1);
};

function binarySearch(nums, target, left, right) {
    if (left > right) {
        return left;
    }
    
    const mid = Math.floor((left + right) / 2);
    
    if (nums[mid] === target) {
        return mid;
    } else if (nums[mid] < target) {
        return binarySearch(nums, target, mid + 1, right);
    } else {
        return binarySearch(nums, target, left, mid - 1);
    }
}

解题要点

  1. 二分查找：利用数组有序的特性，使用二分查找
  2. 插入位置：如果没找到目标值，left指针指向的位置就是应该插入的位置
  3. 边界处理：
    • 目标值小于数组最小值：插入到位置0
    • 目标值大于数组最大值：插入到数组末尾
    • 目标值在数组范围内：插入到第一个大于它的位置

面试要点

  • 高频考点：这道题是面试中的高频题目
  • 二分查找：考察对二分查找的理解和应用
  • 时间复杂度：要求O(log n)的时间复杂度
  • 边界处理：注意各种边界情况的处理

相关题目

扩展思考

  1. 为什么left是插入位置？

    • 当left > right时，说明没找到目标值
    • left指向的是第一个大于target的位置
    • 这就是target应该插入的位置

  2. 时间复杂度分析

    • 二分查找：O(log n)
    • 线性查找：O(n)（不符合要求）

  3. 边界情况

    • 空数组：返回0
    • 只有一个元素：根据大小关系返回0或1
    • 目标值等于数组元素：返回该元素的索引

  4. 二分查找的变种

    • 查找第一个等于target的位置
    • 查找最后一个等于target的位置
    • 查找第一个大于target的位置

  5. 实际应用

    • 数据库中的索引查找
    • 游戏中的排行榜插入
    • 算法中的插入排序优化

最后更新: 2021-09-12